La función productiva describe la relación entre los inputs (insumos) utilizados en la producción de un bien o servicio y la cantidad de ese bien o servicio producido (output). En otras palabras, es una representación matemática de cómo se relacionan los factores de producción (tales como el trabajo y los recursos naturales) con la cantidad de bienes o servicios producidos.
Tipos de funciones productivas
Hay varios tipos diferentes de funciones productivas, cada uno con sus propias características e implicaciones. Dos ejemplos son la función productiva cesárea y la función productiva constante de escala.
La función productiva cesárea se refiere a una función de producción en la cual la tasa de sustitución entre los factores de producción (trabajo y capital, por ejemplo) es decreciente. Esto significa que a medida que se aumenta la cantidad de un factor de producción, se necesita una cantidad cada vez mayor del otro factor para producir la misma cantidad de bienes. Por ejemplo, si se aumenta el número de trabajadores en una empresa, se necesitará una mayor cantidad de capital para producir la misma cantidad de bienes.
Por otro lado, la función productiva constante de escala se refiere a una función de producción en la cual la tasa de sustitución entre los factores de producción es constante. Esto significa que se necesita la misma cantidad de un factor de producción para producir una cantidad dada de bienes, independientemente de la cantidad de los otros factores de producción utilizados. Por ejemplo, si se aumenta el número de trabajadores en una empresa, se necesitará la misma cantidad de capital para producir la misma cantidad de bienes.
La existencia de una función productiva cesárea o constante de escala tiene implicaciones importantes en la política económica. Por ejemplo, si se cree que la función productiva es cesárea, es posible que se adopten políticas que fomenten la inversión en capital en lugar de en trabajo, ya que se cree que el capital es más eficiente en la producción de bienes. Por otro lado, si se cree que la función productiva es constante de escala, es posible que se adopten políticas que fomenten la inversión tanto en capital como en trabajo.
Es importante mencionar que, en la mayoría de los casos reales, la función productiva no se ajusta exactamente a una función cesárea o constante de escala, sino que se encuentra en algún punto intermedio entre ambos extremos.
Factores en la función de producción
Los factores de la función productiva son los inputs utilizados en la producción de bienes y servicios. Los factores más comunes son el trabajo y los recursos naturales, pero también pueden incluir capital (maquinaria, edificios, etc.), tecnología y energía.
Los factores de producción pueden ser clasificados en dos tipos: los factores primarios y los factores secundarios. Los factores primarios son aquellos que son necesarios para la producción directa de bienes y servicios, como el trabajo y los recursos naturales. Los factores secundarios son aquellos que son necesarios para la producción de los factores primarios, como la maquinaria y la tecnología utilizadas para extraer recursos naturales.
Representaciones matemáticas de la función productiva
Una forma común de representar la función de producción es mediante la ecuación de producción de Cobb-Douglas, que se escribe como Q = AL^bK^c, donde Q es la cantidad de bienes producidos, A es un factor tecnológico, L es el trabajo, K es el capital y b y c son exponentes que indican cómo los factores de producción contribuyen a la producción total. Esta ecuación se basa en la hipótesis de que la producción es un proceso de escala, es decir, que la tasa de sustitución entre los factores de producción es constante.
Otra forma de representar la función de producción es mediante la ecuación de producción de Leontief, que se escribe como Q = min (L, K), donde L y K son los factores de producción. Esta ecuación se basa en la hipótesis de que la producción es un proceso de proporcionalidad, es decir, que los factores de producción son perfectamente substituibles.
Existen también otras formas de representar la función de producción, como la ecuación de producción de CES (Constant Elasticity of Substitution), que se utiliza para representar funciones de producción con tasas de sustitución entre factores de producción que no son necesariamente constantes.
Conclusión
La función productiva es un concepto clave en economía que se refiere al proceso mediante el cual se combinan recursos para producir bienes y servicios. Existen varios tipos de funciones productivas, como la función productiva cesárea y la función productiva constante de escala, cada uno con sus propias características e implicaciones. Además, el rendimiento de escala está relacionado con la función productiva y puede ser representado matemáticamente mediante ecuaciones como la ecuación de producción de Cobb-Douglas o la ecuación de producción de Leontief.
