세 가지 질문으로 구성되며 두 가지 중 하나를 선택할 수 있습니다. 에세이 문제의 이 부분에 대한 최대 점수는 5점(문제당 2,5점)입니다.
개발 문제
1. 다음 부등식으로 주어진 영역을 나타내십시오.
a) 모든 함수의 가능한 극단이 있을 수 있는 실현 가능 영역의 지점을 찾습니다.
\begin{케이스} 2x + 2y \leq 6 \\ x \geq 2 \\ 3x - 6y \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{케이스}
b) 함수 z=3x+5y가 기간 수를 나타내고 이전 부등식 집합이 조건이라는 것을 알고 가능하면 수행할 수 있는 최대 기간 수와 최소 기간 수를 계산합니다.
2. 스포츠 클럽은 선수들이 획득한 평균 점수가 24점 이상인 경우 다음 단계에 진출할 수 있는 대회에 참가하게 됩니다. 팀이 얻은 점수의 분포는 표준 편차가 25점인 평균 5의 정규 분포를 따릅니다. 15명의 선수로 구성된 팀이 출전한다면 클럽이 출전 자격을 얻을 확률은 얼마나 됩니까? 팀이 25명의 선수로 구성되어 있다면 어떨까요? 참가팀은 어느 팀으로 선정되나요?
3. 함수가 모든 점에서 연속이 되도록 K와 q의 값을 결정합니다.
솔루션
문제 1
a)
b) 목적 함수(z=3x+5y)가 이미 우리에게 주어졌으므로 우리가 해야 할 일은 이전 정점을 사용하여 가능한 최대값과 최소값을 얻는 것입니다.
(2,0) –> Z(2,0)= 6
(3,0) –> Z(3,0)= 9
(2,1) –> Z(2,1)=11
따라서 최대 주문 수는 11개이고 최소 주문 수는 6개입니다.
문제 2
명령문에서 얻은 중요한 매개변수는 다음과 같습니다.
{x} = 24 \quad \sigma = 5 \quad \mu = 25
a) n=15인 경우 표본 평균에 포함되면 다음과 같습니다. N\왼쪽(25, \frac{5}{\sqrt{15}}\right).
우리에게 물어보면 P(\bar{x} > 24) 우리는 그것을 Z 로 전달해야 하므로 Z=\frac{\bar{x} -\mu}{\sigma}, 대신 우리는 Z = -0,7746
하도록 하다:
P(Z > -0,7746) = P(Z < 0,7746). 테이블을 검색하면 (P(Z<0,7746) = 0,7794라는 것을 알 수 있습니다.
b) n=25의 경우 N(25,1) 이전과 동일한 단계를 수행한 다음 (P(Z>-1)). 따라서 (P(Z<1) = 0,8413)
c) 따라서 선정된 팀에는 25명의 선수가 포함됩니다.
문제 3
f(x) = \begin{경우} x^2 & x \in (-\infty, 2] \\ 2kx & x \in (2,4) \\ q + x & x \in (4, +\ 무한) \end{cases}
함수가 연속이 되려면 다음이 참이어야 합니다. �(�)=한계�→�−�(�)=한계�→�+�(�). 대괄호는 해당 범위 내에 포함됨을 나타냄을 기억하는 것이 중요합니다. 우리는 부분적으로 한계를 연구할 것입니다:
x=2인 경우
f(2) = x^2 = 4\\lim_{{x \to 2^+}} 2kx = 4k \\ \lim_{{x \to 2^-}} x^2 = 4동일해야 하므로 K=1
x=4인 경우
f(4) = 2kx = 8 \quad \text{사용 } k = 1 \Rightarrow 8 \times 1 = 8 \\lim_{{x \to 4^+}} (q + x) = q + 4 \quad \text{연속이 되려면 } 8 \Rightarrow q = 4 \\lim_{{x \to 4^-}} 2kx = 8과 같아야 합니다.따라서 값은 다음과 같아야 합니다. y .
