Consisterà di tre domande, a scelta tra due. Il voto massimo per questa parte delle domande del saggio è di 5 punti (2,5 punti per domanda).
problemi di sviluppo
1. Rappresenta la regione data dalle seguenti disuguaglianze.
a) Trovare i punti della regione ammissibile in cui si troverebbero i possibili estremi di qualsiasi funzione.
\begin{cases} 2x + 2y \leq 6 \\ x \geq 2 \\ 3x - 6y \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}
b) Sapendo che la funzione z=3x+5y rappresenta il numero di periodi e l'insieme delle disuguaglianze precedenti sono le condizioni, calcolare, se possibile, il numero massimo e minimo di periodi che possono essere effettuati.
2. Una società sportiva parteciperà ad una competizione nella quale si qualificherà alla fase successiva se il punteggio medio ottenuto dagli atleti è superiore a 24 punti. La distribuzione dei punti ottenuti dalle squadre segue una distribuzione normale di media 25 con una deviazione standard di 5 punti. Che probabilità ha la società di qualificarsi se si presenta una squadra di 15 atleti? Cosa succede se la squadra è composta da 25 atleti? Quale squadra sarà selezionata per partecipare?
3. Determina il valore di K e q in modo che la funzione sia continua in tutti i punti.
soluzioni
Emissione 1
a)
b) Dato che la funzione obiettivo ci è già data, che è z=3x+5y, ciò che dovremo fare sarà utilizzare i vertici precedenti per ottenere i possibili massimi e minimi.
(2,0) –> Z(2,0)= 6
(3,0) –> Z(3,0)= 9
(2,1) –> Z(2,1)=11
Quindi abbiamo che il numero massimo di ordini sarà 11 e il minimo sarà 6.
Emissione 2
I parametri importanti che otteniamo dalla dichiarazione sono:
{x} = 24 \quad \sigma = 5 \quad \mu = 25
a) Per n=15, essendo in un campione media avremo N\left(25, \frac{5}{\sqrt{15}}\right).
Poiché ci viene richiesto P(\bar{x} > 24), dovremo convertirlo in Z, quindi Z=\frac{\bar{x} -\mu}{\sigma} , sostituendo abbiamo che Z = -0,7746
Affinché:
P(Z > -0,7746) = P(Z < 0,7746). Esaminando la tabella troviamo che (P(Z<0,7746) = 0,7794
b) Per n=25, facendo lo stesso passo di prima N(25,1), quindi (P(Z>-1)). Quindi (P(Z<1) = 0,8413)
c) Pertanto, la squadra selezionata sarà composta da 25 giocatori.
Emissione 3
f(x) = \begin{cases} x^2 & x \in (-\infty, 2] \\ 2kx & x \in (2,4) \\ q + x & x \in (4, +\ infty) \end{cases}
Affinché → � ...
Per x=2
f(2) = x^2 = 4\\lim_{{x \to 2^+}} 2kx = 4k \\ \lim_{{x \to 2^-}} x^2 = 4Poiché devono essere uguali, allora K=1
Per x=4
f(4) = 2kx = 8 \quad \text{using } k = 1 \Rightarrow 8 \times 1 = 8 \\lim_{{x \to 4^+}} (q + x) = q + 4 \quad \text{Per essere continuo deve essere uguale a } 8 \Rightarrow q = 4 \\lim_{{x \to 4^-}} 2kx = 8Pertanto, il valore deve essere e
