Il sera composé de trois questions, à choisir entre deux. La note maximale pour cette partie des questions à développement est de 5 points (2,5 points par question).
problèmes de développement
1. Représentez la région donnée par les inégalités suivantes.
a) Trouvez les points de la région réalisable dans lesquels se trouveraient les extrêmes possibles de n'importe quelle fonction.
\begin{cases} 2x + 2y \leq 6 \\ x \geq 2 \\ 3x - 6y \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}
b) Sachant que la fonction z=3x+5y représente le nombre de périodes et que l'ensemble des inégalités précédentes sont les conditions, calculer, si possible, le nombre maximum et minimum de périodes pouvant être réalisées.
2. Un club sportif va participer à une compétition dans laquelle il se qualifiera pour la phase suivante si la note moyenne obtenue par les athlètes est supérieure à 24 points. La répartition des points obtenus par les équipes suit une répartition normale de moyenne 25 avec un écart type de 5 points. Quelle est la probabilité de qualification du club si une équipe de 15 athlètes se présente ? Et si l’équipe était composée de 25 athlètes ? Quelle équipe sera sélectionnée pour participer ?
3. Déterminez la valeur de K et q pour que la fonction soit continue en tous points.
Solutions
Numéro 1
a)
b) Puisque la fonction objectif nous est déjà donnée, qui est z=3x+5y, nous devrons utiliser les sommets précédents pour obtenir les maximums et minimums possibles.
(2,0) -> Z(2,0)= 6
(3,0) -> Z(3,0)= 9
(2,1) -> Z(2,1)=11
Nous avons donc que le nombre maximum de commandes sera de 11 et le minimum sera de 6.
Numéro 2
Les paramètres importants que nous obtenons de la déclaration sont :
{x} = 24 \quad \sigma = 5 \quad \mu = 25
a) Pour n=15, étant dans une moyenne d'échantillon, nous aurons N\left(25, \frac{5}{\sqrt{15}}\right).
Puisqu'on nous demande P(\bar{x} > 24), nous devons le convertir en Z, donc Z=\frac{\bar{x} -\mu}{\sigma} , en substituant, nous obtenons Z = -0,7746
Pour ce que:
P(Z > -0,7746) = P(Z < 0,7746). En recherchant dans le tableau, nous trouvons que (P(Z<0,7746) = 0,7794
b) Pour n=25, faire la même étape qu'avant N(25,1), puis (P(Z>-1)). Donc (P(Z<1) = 0,8413)
c) L'équipe sélectionnée sera donc composée de 25 joueurs.
Numéro 3
f(x) = \begin{cases} x^2 & x \in (-\infty, 2] \\ 2kx & x \in (2,4) \\ q + x & x \in (4, +\ infty) \end{cases}
Pour → � ...
Pour x=2
f(2) = x^2 = 4\\lim_{{x \to 2^+}} 2kx = 4k \\ \lim_{{x \to 2^-}} x^2 = 4Puisqu’ils doivent être égaux, alors K=1
Pour x=4
f(4) = 2kx = 8 \quad \text{using } k = 1 \Rightarrow 8 \times 1 = 8 \\lim_{{x \to 4^+}} (q + x) = q + 4 \quad \text{Pour être continu il doit être égal à } 8 \Rightarrow q = 4 \\lim_{{x \to 4^-}} 2kx = 8Par conséquent, la valeur doit être et
