این شامل سه سوال خواهد بود، برای انتخاب بین دو. حداکثر نمره برای این قسمت از سوالات تالیفی 5 امتیاز (هر سوال 2,5 امتیاز) می باشد.
مسائل توسعه
1. ناحیه ای را که با نابرابری های زیر به دست می آید نشان دهید.
الف) نقاطی از ناحیه امکان پذیر را بیابید که حداکثرهای ممکن هر تابعی در آنها باشد.
\begin{cases} 2x + 2y \leq 6 \\ x \geq 2 \\ 3x - 6y \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{موارد}
ب) با دانستن اینکه تابع z=3x+5y تعداد دوره ها را نشان می دهد و مجموعه نابرابری های قبلی شرایط هستند، در صورت امکان حداکثر و حداقل تعداد دوره های قابل اجرا را محاسبه کنید.
2. یک باشگاه ورزشی قرار است در مسابقه ای شرکت کند که در صورت میانگین امتیاز کسب شده توسط ورزشکاران بیش از 24 امتیاز به مرحله بعدی راه یابد. توزیع امتیازات کسب شده توسط تیم ها از توزیع نرمال میانگین 25 با انحراف معیار 5 امتیاز پیروی می کند. اگر تیمی متشکل از 15 ورزشکار خود را معرفی کند، باشگاه چه شانسی دارد؟ اگر تیم از 25 ورزشکار تشکیل شود چه؟ کدام تیم برای شرکت انتخاب خواهد شد؟
3. مقدار K و q را طوری تعیین کنید که تابع در تمام نقاط پیوسته باشد.
راه حل
مشکل 1
a)
ب) از آنجایی که تابع هدف قبلاً به ما داده شده است که z=3x+5y است، کاری که باید انجام دهیم این است که از رئوس قبلی برای به دست آوردن حداکثرها و مینیمم های ممکن استفاده کنیم.
(2,0) –> Z(2,0)= 6
(3,0) –> Z(3,0)= 9
(2,1،2,1) –> Z(11،XNUMX)=XNUMX
بنابراین ما داریم که حداکثر تعداد سفارشات 11 و حداقل آن 6 خواهد بود.
مشکل 2
پارامترهای مهمی که از دستور به دست می آوریم عبارتند از:
{x} = 24 \quad \sigma = 5 \quad \mu = 25
الف) برای n=15، قرار گرفتن در یک نمونه به این معنی است که خواهیم داشت N(25, \frac{5}{\sqrt{15}}\right).
از آنجایی که از ما P(\bar{x} > 24) خواسته شده است ، باید آن را به Z تبدیل کنیم، بنابراین Z=\frac{\bar{x} -\mu}{\sigma} ، با جایگذاری داریم که Z = -0,7746
به طوری که:
P(Z > -0,7746) = P(Z <0,7746). با جستجوی جدول متوجه می شویم که (P(Z<0,7746) = 0,7794
ب) برای n=25، انجام همان مرحله قبل از N(25,1،1)، سپس (P(Z>-1)). بنابراین (P(Z<0,8413) = XNUMX)
ج) بنابراین تیم منتخب 25 بازیکن خواهد داشت.
مشکل 3
f(x) = \شروع{موارد} x^2 & x \in (-\infty, 2] \\ 2kx & x \in (2,4) \\ q + x & x \in (4, +\ infty) \end{موارد}
برای اینکه → � ...
برای x=2
f(2) = x^2 = 4\\lim_{{x \ به 2^+}} 2kx = 4k \\ \lim_{{x \to 2^-}} x^2 = 4از آنجایی که آنها باید برابر باشند، K=1
برای x=4
f(4) = 2kx = 8 \quad \text{با استفاده از } k = 1 \راست فلش 8 \times 1 = 8 \\lim_{{x \تا 4^+}} (q + x) = q + 4 \quad \text{برای پیوسته بودن باید برابر با } 8 \Rightarrow q = 4 \\lim_{{x \to 4^-}} 2kx = 8 باشدبنابراین، مقدار باید و باشد
